Punnett-Quadrat erstellen: Schritt für Schritt

Vertiefung zum ThemaSpaltungsregel

Punnett-Quadrate gehören zu fast jeder Genetik-Klausur. Mit ihnen sagst du voraus, welche Nachkommen eine Kreuzung liefert, ohne lange zu rechnen. Hier lernst du Schritt für Schritt, wie du ein Punnett-Quadrat erstellst, vom einfachen Quadrat mit vier Feldern bis zum großen mit sechzehn.

Einfach erklärt

Diese Seite vertieft das Thema Spaltungsregel. Ein Punnett-Quadrat ist eine Kreuzungstabelle. Damit sagst du voraus: Welche Nachkommen kann eine Kreuzung liefern? Ein Beispiel ist die Samenform bei Erbsen. R steht für rund, r für kantig. Du brauchst dafür vier Schritte.

• Notiere die Erbanlagen von Mutter und Vater, zum Beispiel Rr mal Rr.
• Bestimme die Keimzellen. Jede Keimzelle bekommt von jedem Gen nur eine Anlage. Rr bildet also R und r.
• Schreibe die Keimzellen an den Rand. Fülle jedes Feld mit Zeile und Spalte aus.
• Zähle die Felder aus. Rr mal Rr ergibt 1 RR : 2 Rr : 1 rr.

Jedes Feld ist gleich wahrscheinlich. Vier Felder bedeuten aber nicht vier Kinder. Bei zwei Merkmalen wächst das Quadrat auf 16 Felder. Dann ergibt sich oft 9 : 3 : 3 : 1.

Merke: Am Rand stehen die Keimzellen, in den Feldern die Nachkommen.

Punnett-Quadrat erstellen: die vier Schritte

Als Beispiel dient Mendels Merkmal Samenform bei der Erbse. Das Allel R für runde Samen ist dominant, das Allel r für kantige Samen rezessiv. Gekreuzt werden zwei mischerbige Pflanzen mit runden Samen, also Rr × Rr. Das ist genau die Situation in der F2-Generation, für die Mendel die Spaltungsregel formulierte.

1. Genotypen der Eltern notierenLege für jedes Gen einen Buchstaben fest: Großbuchstabe für das dominante, Kleinbuchstabe für das rezessive Allel. Schreibe die Kreuzung auf, üblicherweise die Mutter zuerst: ♀ Rr × ♂ Rr.
2. Keimzellen bestimmenJede Keimzelle erhält von jedem Gen nur ein Allel. Rr bildet also Keimzellen mit R und Keimzellen mit r, je zur Hälfte. Ein reinerbiger Elternteil wie RR bildet nur eine Sorte.
3. Quadrat anlegen und ausfüllenSchreibe die Keimzellen der Mutter an den linken Rand, die des Vaters an den oberen. In jedes Feld kommt die Kombination aus Zeile und Spalte. Notiere das dominante Allel zuerst: Rr, nicht rR.
4. Auszählen und Ergebnis angebenZähle zuerst die Genotypen, dann die Phänotypen. Hier ergibt sich 1 RR : 2 Rr : 1 rr und 3 rund : 1 kantig. Jedes Feld steht für die Wahrscheinlichkeit 1/4.

Das Quadrat ist eine Abkürzung für eine Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 enthält die Eizelle das Allel R, ebenso der Pollen. Dass beide R tragen, hat deshalb die Wahrscheinlichkeit 1/2 · 1/2 = 1/4, also genau ein Feld von vier. Rr erscheint zweimal, weil das R entweder von der Mutter oder vom Vater stammen kann. Was solche Zahlen aussagen und warum echte Zählungen davon abweichen, erklärt die Seite zum Spaltungsverhältnis.

Ist ein Elternteil reinerbig, wird es noch einfacher. Bei RR × rr bildet jeder Elternteil nur eine Sorte Keimzellen, ein einziges Feld genügt: Alle Nachkommen sind Rr. Verlangt deine Lehrkraft trotzdem das volle Quadrat, schreibst du R und r jeweils zweimal an den Rand, und alle vier Felder sind gleich. Ob deine Vorhersage stimmt, kannst du im Kreuzungslabor testen: Kreuze zwei mischerbige Pflanzen und vergleiche die Ernte mit deinem Punnett-Quadrat.

Keimzellen richtig bestimmen

Die meisten Fehler entstehen nicht im Quadrat, sondern davor, beim Bestimmen der Keimzellen. Die Grundregel folgt aus der Meiose: Homologe Chromosomen werden auf verschiedene Zellen verteilt, deshalb erhält jede Keimzelle von jedem Gen genau ein Allel. Bei zwei Genen auf verschiedenen Chromosomen kombinierst du jedes Allel des ersten Gens mit jedem Allel des zweiten.

Genotyp	Keimzellen	Sorten
RR	R	1
Rr	R, r	2
RrGG	RG, rG	2
RrGg	RG, Rg, rG, rg	4
AaBbCc	ABC, ABc, AbC, Abc, aBC, aBc, abC, abc	8

Die Zahl der Keimzellsorten kannst du vorher berechnen: 2ⁿ, wobei n die Zahl der mischerbigen Gene ist. Reinerbige Gene verdoppeln nichts, weil sie nur ein Allel beisteuern können. Daraus folgt auch die Größe des Quadrats: Bildet die Mutter vier und der Vater zwei Sorten Keimzellen, etwa bei RrGg × Rrgg, hat die Tabelle 4 × 2 = 8 Felder. Ein Punnett-Quadrat muss also gar nicht quadratisch sein.

Zwei Merkmale: das 4×4-Punnett-Quadrat

Verfolgst du zwei Merkmale gleichzeitig, etwa Samenform (R rund, r kantig) und Samenfarbe (G gelb, g grün), wächst das Quadrat. Ein Elternteil mit RrGg bildet vier Sorten Keimzellen. Bei RrGg × RrGg entstehen so 16 gleich wahrscheinliche Felder (Abb. 2).

Beim Auszählen hilft ein Trick: Suche nicht jedes Feld einzeln ab, sondern frage nach Mindestbedingungen. Rund und gelb ist jedes Feld mit mindestens einem R und mindestens einem G, das sind 9. Rund und grün braucht mindestens ein R und dazu gg (3), kantig und gelb braucht rr und mindestens ein G (3), kantig und grün gibt es nur als rrgg (1). So ergibt sich 9 : 3 : 3 : 1. Mendel zählte bei genau dieser Kreuzung 315 runde gelbe, 108 runde grüne, 101 kantige gelbe und 32 kantige grüne Samen. Wie man das Ergebnis deutet, erklärt die Seite zum dihybriden Erbgang.

Zwei Kontrollen schützen vor Fehlern beim Ausfüllen. Erstens stehen in jedem Feld genau vier Buchstaben, von jedem Gen zwei. Steht irgendwo RRR oder fehlt ein Buchstabe, ist etwas schiefgegangen. Zweitens sind die Felder auf der Diagonale von links oben nach rechts unten für beide Gene reinerbig, sofern du die Keimzellen oben und links in derselben Reihenfolge einträgst.

Sonderfälle und Grenzen des Punnett-Quadrats

Gene auf dem X-Chromosom

Liegt ein Gen auf dem X-Chromosom, schreibst du die Geschlechtschromosomen mit: X^A und X^a für die beiden Allele, Y ohne Allel. Ein Beispiel ist die Rot-Grün-Sehschwäche, die X-chromosomal rezessiv vererbt wird. Die Mutter ist Anlageträgerin (X^AX^a), der Vater normalsichtig (X^AY):

♀ Eizellen / ♂ Spermien	XA	Y
XA	XAXA (Tochter, normalsichtig)	XAY (Sohn, normalsichtig)
Xa	XAXa (Tochter, Anlageträgerin)	XaY (Sohn, betroffen)

Hier musst du getrennt nach Geschlecht auswerten: Alle Töchter sehen normal, die Hälfte von ihnen ist Anlageträgerin. Von den Söhnen ist die Hälfte betroffen, denn sie erhalten ihr einziges X-Chromosom von der Mutter.

Gekoppelte Gene und viele Gene

Das 4×4-Quadrat setzt voraus, dass alle vier Keimzellsorten gleich häufig sind. Das gilt, wenn die Gene auf verschiedenen Chromosomen liegen. Liegen zwei Gene dicht beieinander auf demselben Chromosom, werden sie meist gemeinsam vererbt. Die Keimzellsorten sind dann ungleich häufig, und gleich große Felder führen zu falschen Vorhersagen. Mehr dazu bei der Genkopplung. Auch bei vielen Genen wird das Quadrat unhandlich: Mit jedem weiteren mischerbigen Gen vervierfacht sich die Zahl der Felder, drei Gene ergeben bereits 8 × 8 = 64. Dann rechnest du besser direkt mit Wahrscheinlichkeiten.

Vertiefung Oberstufe: Produktregel und Verzweigungsschema statt 64 Feldern

Hinter jedem Punnett-Quadrat steckt die Produktregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse gemeinsam eintreten, ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. Weil Gene auf verschiedenen Chromosomen unabhängig voneinander auf die Keimzellen verteilt werden, kannst du jedes Gen einzeln betrachten und die Ergebnisse anschließend multiplizieren.

Ein Beispiel: Wie wahrscheinlich ist bei AaBbCc × AaBbCc ein Nachkomme, der alle drei rezessiven Merkmale zeigt? Für jedes einzelne Gen gilt bei Aa × Aa die Wahrscheinlichkeit 1/4 für aa. Also ist P(aabbcc) = 1/4 · 1/4 · 1/4 = 1/64. Für einen Nachkommen, der alle drei dominanten Merkmale zeigt, gilt (3/4)³ = 27/64. Ein Punnett-Quadrat bräuchte für dieselbe Antwort 64 Felder.

Übersichtlich wird das mit einem Verzweigungsschema, auch Gabel- oder Baumdiagramm genannt. Für das erste Gen zeichnest du zwei Äste, 3/4 dominant und 1/4 rezessiv. An jeden Ast hängst du die beiden Äste des zweiten Gens und so weiter. Am Ende multiplizierst du entlang jedes Pfades. Für zwei Gene liefert das 9/16, 3/16, 3/16 und 1/16, also dasselbe 9 : 3 : 3 : 1 wie das 4×4-Quadrat, aber mit vier statt sechzehn Endpunkten.

Die Produktregel gilt nur für unabhängige Ereignisse. Bei gekoppelten Genen setzt man stattdessen die tatsächlichen Häufigkeiten der Keimzellsorten ein, die man aus Kreuzungsdaten ermittelt. Auch das lässt sich als Tabelle schreiben: Zeilen und Spalten erhalten dann unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, und jedes Feld bekommt das Produkt aus seinem Zeilen- und Spaltenwert.

Fachbegriffe

Punnett-Quadrat

Kreuzungstabelle, die alle Keimzellen zweier Eltern miteinander kombiniert; jedes Feld ist ein möglicher Nachkomme.

Keimzelle (Gamet)

Eizelle oder Spermium bzw. Pollen; enthält von jedem Gen genau ein Allel.

Allel

Eine Variante eines Gens, etwa R für runde und r für kantige Samen.

mischerbig (heterozygot)

Zwei verschiedene Allele eines Gens, zum Beispiel Rr.

reinerbig (homozygot)

Zwei gleiche Allele eines Gens, zum Beispiel RR oder rr.

Produktregel

Die Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse zusammen ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

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