Mendelsche Regeln: Aufgaben mit Lösungen

Vertiefung zum ThemaMendelsche Regeln

Die Mendelschen Regeln zu kennen ist eine Sache, eine Kreuzungsaufgabe in der Klausur sicher zu lösen eine andere. Hier findest du ein Lösungsschema, das bei jeder Aufgabe funktioniert, und zehn gestufte Aufgaben zu den Mendelschen Regeln mit ausführlichen Lösungswegen: vom einfachen Erbgang bis zum Stammbaum.

Kurz gesagt

Für Aufgaben zu den Mendelschen Regeln brauchst du drei Regeln und ein festes Vorgehen. 1. Uniformitätsregel: Reinerbige Eltern ergeben eine einheitliche F1. 2. Spaltungsregel: F1 × F1 spaltet 3 : 1 (dominant-rezessiv) bzw. 1 : 2 : 1 (intermediär). 3. Unabhängigkeitsregel: Ungekoppelte Gene werden unabhängig vererbt, bei zwei Merkmalen 9 : 3 : 3 : 1. Gelöst wird immer in fünf Schritten: Allele festlegen, Eltern-Genotypen bestimmen, Keimzellen bilden, kombinieren, auswerten.

Das lernst du hier

Kreuzungsaufgaben mit einem festen Lösungsschema bearbeiten,
Genotyp- und Phänotypverhältnisse sowie Wahrscheinlichkeiten berechnen,
aus Nachkommen auf die Genotypen der Eltern schließen,
Aussagen zu Erbgängen und Wahrscheinlichkeiten beurteilen.

Übersicht

Mendelsche Regeln 1, 2 und 3 in Kurzform

Bevor du rechnest, musst du erkennen, welche Regel eine Aufgabe anspricht. Die ausführliche Herleitung findest du auf der Hauptseite zu den Mendelschen Regeln; hier die Kurzfassung als Erkennungshilfe:

Regel	typische Kreuzung	erwartetes Ergebnis
1. Uniformitätsregel	GG × gg (reinerbige Eltern)	F1 alle Gg, einheitlich
2. Spaltungsregel	Gg × Gg (F1 × F1)	Genotypen 1 : 2 : 1; Phänotypen 3 : 1, bei intermediärem Erbgang 1 : 2 : 1
3. Unabhängigkeitsregel	GgRr × GgRr	Phänotypen 9 : 3 : 3 : 1, nur bei nicht gekoppelten Genen
Rückkreuzung (Testkreuzung)	Gg × gg	1 : 1; bei GG × gg alle dominant

Mendelsche Regeln Aufgaben lösen: das Schema in fünf Schritten

Ob Erbse, Wunderblume oder Mensch: Fast jede Kreuzungsaufgabe lässt sich mit denselben fünf Schritten lösen. Schreib sie in der Klausur ruhig sichtbar auf, denn auch der Lösungsweg bringt Punkte.

Abb. 1: Das Lösungsschema in fünf Schritten am Beispiel der Kreuzung zweier mischerbig gelbsamiger Erbsen (G: gelb, dominant; g: grün, rezessiv).

Allele festlegenWähle für jedes Gen einen Buchstaben. Das dominante Allel schreibst du groß, das rezessive klein. Bei intermediären Erbgängen bekommen beide Allele eigene Großbuchstaben, zum Beispiel R für rot und W für weiß. Notiere die Zuordnung, sonst verlierst du später den Überblick.
Genotypen der Eltern bestimmenLies aus dem Text ab, was bekannt ist: „reinerbig“ heißt homozygot, ein rezessiver Phänotyp verrät immer den Genotyp (gg). Bei dominantem Phänotyp ohne weitere Angabe schreibst du G_ und klärst das Fragezeichen über die Nachkommen.
Keimzellen bildenJede Keimzelle erhält von jedem Gen genau ein Allel. Ein Elternteil, das für n Gene mischerbig ist, bildet 2ⁿ verschiedene Keimzellsorten, alle gleich häufig, sofern die Gene nicht gekoppelt sind.
KombinierenTrage die Keimzellen in ein Punnett-Quadrat ein oder rechne mit der Produktregel: Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse werden multipliziert, sich ausschließender Wege addiert. Wie das genau geht, erklärt die Seite Produktregel und Summenregel.
Auswerten und AntwortsatzFasse gleiche Genotypen zusammen, ordne die Phänotypen zu, gib Verhältnisse oder Wahrscheinlichkeiten an und kontrolliere: Ergeben alle Anteile zusammen 1? Schließe mit einem Antwortsatz, der die Frage wörtlich beantwortet.

Punnett-Quadrat oder Produktregel? Bei einem Gen ist das Quadrat mit vier Feldern schnell gezeichnet und zeigt alle Genotypen auf einen Blick. Bei zwei Genen hat es schon 16 Felder, bei drei Genen 64. Dann rechnest du besser jedes Gen einzeln und multiplizierst die Ergebnisse. Das funktioniert, weil nicht gekoppelte Gene unabhängig voneinander verteilt werden. Fragt die Aufgabe nach einer bestimmten Kombination, etwa „grün und rund“, ist die Produktregel fast immer der kürzere Weg.

Merke

Allele – Eltern – Keimzellen – Kombinieren – Auswerten. Verhältnisse sind Wahrscheinlichkeiten, keine Garantie für jede kleine Gruppe von Nachkommen. Ein rezessiver Phänotyp verrät immer den Genotyp, ein dominanter nie sicher.

So gehst du bei Stammbaumaufgaben vor

Beim Menschen kann man nicht gezielt kreuzen. Stattdessen wertet man Stammbäume aus: Kreise stehen für Frauen, Quadrate für Männer, ausgefüllte Symbole für Betroffene. Drei Fragen helfen in fester Reihenfolge:

Dominant oder rezessiv?Haben zwei gesunde Eltern ein betroffenes Kind, ist das Merkmal rezessiv. Tritt es in jeder Generation auf und hat jeder Betroffene mindestens einen betroffenen Elternteil, spricht das für dominant.
Autosomal oder X-chromosomal?Eine betroffene Tochter mit gesundem Vater schließt einen X-chromosomal-rezessiven Erbgang aus. Gibt ein betroffener Vater das Merkmal an einen Sohn weiter, spricht das gegen einen X-chromosomalen Erbgang, denn Söhne erhalten vom Vater das Y-Chromosom, nicht das X.
Genotypen und WahrscheinlichkeitenTrage für jede Person den sicheren Genotyp ein, bei Unsicherheit beide Möglichkeiten. Dann rechnest du mit den Schritten 3 bis 5 des Lösungsschemas.

Typische Fehler in Klausuraufgaben

Typische Fehler

Keimzellen mit zwei Allelen: „Gg“ ist nie eine Keimzelle. In die Randfelder des Punnett-Quadrats gehört pro Gen nur ein Buchstabe.
Genotyp- und Phänotypverhältnis vertauscht: 1 : 2 : 1 beschreibt die Genotypen, 3 : 1 die Phänotypen bei Dominanz.
Wahrscheinlichkeit als Garantie: „1 von 4 Kindern“ heißt nicht, dass von vier Kindern genau eines betroffen ist.
Falscher Bezug bei bedingten Fragen: Fragt die Aufgabe, wie wahrscheinlich ein gesundes Kind Anlageträger ist, beziehst du dich nur auf die gesunden Kinder: 2/3, nicht 1/2.
Unabhängigkeit ohne Prüfung angenommen: 9 : 3 : 3 : 1 gilt nur für Gene, die nicht gekoppelt sind.

Zwei Tipps für den Antwortsatz: Nenne immer zuerst den Genotyp, dann den Phänotyp, und gib bei Wahrscheinlichkeiten Bruch und Prozent an, etwa „1/4 = 25 %“. Bei Stammbäumen begründe jede Entscheidung mit einer konkreten Person aus dem Stammbaum, zum Beispiel: „Die Eltern I-1 und I-2 sind gesund, haben aber eine kranke Tochter, also ist das Merkmal rezessiv.“ Weitere Übungen dazu findest du bei der Stammbaumanalyse mit Übungen.

Vertiefung Oberstufe: Warum gesunde Geschwister zu zwei Dritteln Anlageträger sind

Haben zwei mischerbige Eltern (Aa × Aa) ein Kind, gilt: AA mit 1/4, Aa mit 1/2, aa mit 1/4. Fragt man nach einem beliebigen Kind, ist es also mit 1/2 Anlageträger. Weiß man aber bereits, dass das Kind gesund ist, fällt die Möglichkeit aa weg. Übrig bleiben AA und Aa im Verhältnis 1 : 2. Unter dieser Bedingung ist das Kind mit 2/3 Anlageträger.

Formal ist das eine bedingte Wahrscheinlichkeit: P(Aa | gesund) = P(Aa) : P(gesund) = (1/2) : (3/4) = 2/3. Dieselbe Überlegung steckt hinter Mendels Prüfung, ob gelbe F2-Erbsen reinerbig oder mischerbig sind: Zwei Drittel waren mischerbig.

In der genetischen Beratung rechnet man mit solchen Werten weiter. Ein gesunder Bruder eines Kindes mit einer autosomal-rezessiven Erkrankung ist mit 2/3 Anlageträger. Bekommt er Kinder mit einer Partnerin, die mit der Wahrscheinlichkeit q Anlageträgerin ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für ein erkranktes Kind 2/3 · q · 1/4. Ist q zum Beispiel 1/25, ergibt sich 2/3 · 1/25 · 1/4 = 1/150. Solche Zahlen sind Schätzungen für Gruppen, keine Vorhersage für eine einzelne Familie, und ein Gentest kann sie im Einzelfall präzisieren.

Fachbegriffe

monohybrid / dihybrid: Kreuzung, bei der sich die Eltern in einem bzw. zwei Merkmalen unterscheiden.
Punnett-Quadrat: Tabelle, in der alle Kombinationen der Keimzellen zweier Eltern stehen.
Produktregel: Die Wahrscheinlichkeit, dass unabhängige Ereignisse gemeinsam eintreten, ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.
Anlageträger: Mischerbiger Mensch, der ein rezessives Allel trägt, ohne das Merkmal zu zeigen.
bedingte Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn bereits eine Zusatzinformation bekannt ist, z. B. „das Kind ist gesund“.

Aufgaben

AFB I Wissen wiedergeben AFB II Anwenden AFB III Beurteilen

AFB IFormuliere die drei Mendelschen Regeln und ordne jeder Regel eine der folgenden Kreuzungen zu: a) GgRr × GgRr (Gene nicht gekoppelt), b) GG × gg, c) Gg × Gg.
Lösung anzeigen
Uniformitätsregel: Kreuzt man zwei reinerbige Eltern, die sich in einem Merkmal unterscheiden, sind alle F1-Nachkommen gleich. Passt zu b): GG × gg ergibt nur Gg. Spaltungsregel: Kreuzt man die mischerbigen F1-Nachkommen untereinander, spaltet die F2 in festen Verhältnissen auf. Passt zu c): Gg × Gg ergibt 1 GG : 2 Gg : 1 gg, also 3 : 1 im Phänotyp. Unabhängigkeitsregel: Allele verschiedener, nicht gekoppelter Gene werden unabhängig verteilt. Passt zu a): 9 : 3 : 3 : 1.
AFB IIWende an: Bei Erbsen ist eine lange Sprossachse (L) dominant über eine kurze (l). Eine reinerbig lange Sorte wird mit einer kurzen gekreuzt. a) Gib Genotyp und Phänotyp der F1 an. b) Die F1-Pflanzen bestäuben sich selbst, es wachsen 800 F2-Pflanzen. Wie viele lange und kurze erwartest du? c) Wie viele der langen F2-Pflanzen sind voraussichtlich reinerbig?
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Schritt 1: L = lang, l = kurz. Schritt 2: P: LL × ll. Schritt 3: Keimzellen L bzw. l. a) F1: alle Ll, lang (Uniformitätsregel). b) F1 × F1: Ll × Ll, Keimzellen L und l. F2: 1 LL : 2 Ll : 1 ll, Phänotypen 3 lang : 1 kurz. Bei 800 Pflanzen: 600 lang, 200 kurz. c) Unter den langen ist 1 von 3 reinerbig: 600 : 3 = 200 LL, 400 Ll. Zum Vergleich: Mendel zählte bei diesem Merkmal 787 lange und 277 kurze Pflanzen.
AFB IIWende an: Beim Löwenmäulchen ergibt die Kreuzung rot (RR) × weiß (WW) nur rosa Blüten. Gib das Ergebnis an für a) rosa × rosa, b) rosa × weiß. c) Welche Kreuzung liefert ausschließlich rosa Nachkommen?
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Intermediärer Erbgang: Jeder Genotyp hat einen eigenen Phänotyp (RR rot, RW rosa, WW weiß). a) RW × RW: Keimzellen R und W; Nachkommen 1 RR : 2 RW : 1 WW, also 1 rot : 2 rosa : 1 weiß. b) RW × WW: Keimzellen R und W bzw. nur W; Nachkommen RW : WW = 1 : 1, also rosa : weiß = 1 : 1. c) Nur rot × weiß (RR × WW) ergibt ausschließlich RW, also rosa. Mehr Beispiele zeigt die Seite intermediärer Erbgang.
AFB IIBestimme: Eine gelbsamige Erbse mit unbekanntem Genotyp wird mit einer grünsamigen gekreuzt. Es entstehen 39 gelbe und 41 grüne Samen. a) Welchen Genotyp hatte die gelbe Pflanze? b) Welches Ergebnis hättest du bei der anderen Möglichkeit erwartet? c) Warum testet man nicht mit einer gelben Pflanze?
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Die grüne Pflanze ist gg und bildet nur g-Keimzellen. a) Grüne Nachkommen (gg) brauchen auch von der gelben Pflanze ein g. Sie ist also Gg; 39 : 41 entspricht dem erwarteten 1 : 1 dieser Rückkreuzung. b) Bei GG × gg wären alle Nachkommen Gg und gelb. c) Eine gelbe Testpflanze könnte das Allel G beisteuern und so ein g der untersuchten Pflanze verdecken; das Ergebnis wäre nicht eindeutig. Nur ein homozygot rezessiver Partner verrät die Keimzellen.
AFB IIBerechne: Zwei Erbsenpflanzen mit dem Genotyp GgRr (G: gelb, dominant; R: rund, dominant; Gene nicht gekoppelt) werden gekreuzt. a) Welche Keimzellen bildet jede Pflanze? b) Gib das Phänotypverhältnis der Nachkommen an. c) Wie viele grün-runde Samen erwartest du unter 1600 Samen? d) Welcher Anteil der grün-runden Samen ist reinerbig?
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a) GR, Gr, gR, gr, je 1/4. b) Im 4 × 4-Punnett-Quadrat (16 Felder): 9 gelb-rund : 3 gelb-runzlig : 3 grün-rund : 1 grün-runzlig. Mit der Produktregel: P(gelb) = 3/4, P(rund) = 3/4, also P(gelb-rund) = 9/16 usw. c) P(grün-rund) = 1/4 · 3/4 = 3/16; 1600 · 3/16 = 300 Samen. d) Grün-rund sind ggRR (1 Feld) und ggRr (2 Felder). Reinerbig ist also 1/3, das sind etwa 100 der 300 Samen.
AFB IIBerechne für die Kreuzung AaBbCc × AaBbCc (drei nicht gekoppelte Gene, jeweils dominant-rezessiv): a) die Zahl der Keimzellsorten eines Elternteils, b) die Wahrscheinlichkeit für einen Nachkommen aabbcc, c) die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachkomme alle drei dominanten Merkmale zeigt, d) die Wahrscheinlichkeit für den Genotyp AaBbCc.
Lösung anzeigen
a) 2³ = 8 Keimzellsorten. b) Für jedes Gen P(homozygot rezessiv) = 1/4; Produktregel: (1/4)³ = 1/64 ≈ 1,6 %. c) Für jedes Gen P(dominanter Phänotyp) = 3/4; (3/4)³ = 27/64 ≈ 42 %. d) Für jedes Gen P(mischerbig) = 1/2; (1/2)³ = 1/8 = 12,5 %. Ein Punnett-Quadrat hätte hier 64 Felder; die Produktregel ist deutlich schneller.
AFB IIBerechne: Mukoviszidose wird autosomal-rezessiv vererbt. Zwei gesunde Eltern sind beide Anlageträger (Aa). a) Wie wahrscheinlich erkrankt ein Kind? b) Wie wahrscheinlich ist ein Kind Anlageträger? c) Wie wahrscheinlich sind zwei Kinder beide gesund? d) Ein Kind ist gesund. Wie wahrscheinlich ist es Anlageträger?
Lösung anzeigen
Aa × Aa ergibt 1 AA : 2 Aa : 1 aa. a) P(aa) = 1/4 = 25 %. b) P(Aa) = 1/2 = 50 %. c) P(gesund) = 3/4 je Kind; die Kinder sind unabhängig, also (3/4)² = 9/16 ≈ 56 %. d) Unter den gesunden Kindern (AA und Aa im Verhältnis 1 : 2) ist der Anteil der Anlageträger 2/3 ≈ 67 %.
AFB IIErschließe die Genotypen der Eltern: Aus einer Kreuzung zweier Erbsenpflanzen gingen 3/8 gelb-runde, 3/8 gelb-runzlige, 1/8 grün-runde und 1/8 grün-runzlige Samen hervor (G: gelb, dominant; R: rund, dominant).
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Betrachte jedes Merkmal einzeln. Farbe: gelb = 3/8 + 3/8 = 6/8, grün = 2/8, also gelb : grün = 3 : 1. Das passt zu Gg × Gg. Form: rund = 3/8 + 1/8 = 4/8, runzlig = 4/8, also 1 : 1. Das passt zu einer Rückkreuzung Rr × rr. Die Eltern sind also GgRr (gelb-rund) und Ggrr (gelb-runzlig). Kontrolle mit der Produktregel: gelb-rund = 3/4 · 1/2 = 3/8, gelb-runzlig = 3/8, grün-rund = 1/4 · 1/2 = 1/8, grün-runzlig = 1/8. Stimmt.
AFB IIIAnalysiere und begründe: In einer Familie sind beide Eltern (I-1, I-2) gesund. Von ihren drei Kindern ist die Tochter II-1 von einer seltenen Erbkrankheit betroffen, der Sohn II-2 und die Tochter II-3 sind gesund. Entscheide, welcher Erbgang vorliegt, und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass II-2 Anlageträger ist.
Lösung anzeigen
Dominant scheidet aus: Bei einem dominanten Erbgang müsste mindestens ein Elternteil das Merkmal zeigen, da gesunde Eltern dann kein krankheitsverursachendes Allel tragen (vollständige Penetranz vorausgesetzt). Also rezessiv. X-chromosomal-rezessiv scheidet aus: Eine betroffene Tochter müsste von ihrem Vater ein betroffenes X erhalten haben, der Vater wäre dann selbst erkrankt. I-1 ist aber gesund. Es liegt also ein autosomal-rezessiver Erbgang vor; beide Eltern sind Aa. II-2 ist gesund, also AA oder Aa im Verhältnis 1 : 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Anlageträger ist, beträgt 2/3.
AFB IIIBeurteile die Aussage: „Ein Paar, bei dem beide Partner Anlageträger für eine autosomal-rezessive Krankheit sind, hat bereits drei erkrankte Kinder. Das vierte Kind wird statistisch gesehen gesund sein, denn das Verhältnis 1 : 3 ist schon mehr als erfüllt.“
Lösung anzeigen
Die Aussage ist falsch. Jede Befruchtung ist ein unabhängiges Zufallsereignis: Welche Keimzellen zusammentreffen, hängt nicht von früheren Kindern ab. Für jedes Kind beträgt die Wahrscheinlichkeit zu erkranken 1/4 und gesund zu sein 3/4, auch für das vierte. Das Verhältnis 1 : 3 beschreibt Wahrscheinlichkeiten, keine Quote, die in jeder Familie eingehalten wird. Dass drei Kinder hintereinander erkranken, war mit (1/4)³ = 1/64 zwar unwahrscheinlich, ändert aber nichts an der Zukunft. Der Denkfehler heißt Spielerfehlschluss. Richtig wäre: „Auch das vierte Kind ist mit 75 % gesund und mit 25 % erkrankt.“

Weiterlernen

HauptthemaMendelsche GesetzeDie drei Regeln mit Herleitung, Schaubild und Produktregel. Auch zu: Mendelsche RegelnRückkreuzung (Testkreuzung)Unbekannte Genotypen mit einer einzigen Kreuzung bestimmen. KreuzungslaborEltern wählen, kreuzen und deine Lösungen überprüfen.

Quellen & Stand

Mendel, G.: Versuche über Pflanzen-Hybriden (1866). MendelWeb: Originaltext.
NHGRI Talking Glossary: Mendelian Inheritance.
gesund.bund.de (Bundesministerium für Gesundheit): Mukoviszidose.
Campbell Biologie, 11. Auflage, Pearson 2019, Kapitel 14 (Mendel und das Genkonzept).

Stand: Oktober 2026.