Hardy-Weinberg-Aufgaben mit Lösungen

Vertiefung zum ThemaHardy-Weinberg-Gesetz

Wurzel ziehen, 1 minus q, 2pq – Hardy-Weinberg-Aufgaben folgen fast immer demselben Muster. Wer das Rechenschema sicher beherrscht, kann sich in der Klausur auf die eigentliche Frage konzentrieren: Was bedeutet das Ergebnis, und wo stößt das Modell an seine Grenzen? Hier trainierst du beides an neun gestuften Aufgaben.

Einfach erklärt

Diese Seite vertieft das Hardy-Weinberg-Gesetz. Du übst an neun Aufgaben. Fast alle Aufgaben folgen demselben Muster. Meist kennst du einen Anteil: So viele Lebewesen zeigen ein rezessives Merkmal. Rezessiv heißt: Das Merkmal braucht die Anlage doppelt. Dieser Anteil ist q².

Dann rechnest du in festen Schritten. Ziehe die Wurzel aus q². Das ergibt q. Rechne 1 minus q. Das ergibt p. Zum Schluss berechnest du p², 2pq und q². Ein Beispiel: 9 % zeigen das Merkmal. Dann ist q = 0,3 und p = 0,7.

Das Wichtigste:

Betroffene haben den Anteil q², nicht q.
Mischerbige haben den Anteil 2pq, nicht pq. Das sind Lebewesen mit zwei verschiedenen Anlagen.
Runde erst ganz am Ende.
Die Rechnung gilt nur für eine ideale Gruppe ohne Evolution.

Merke: Starte mit q², ziehe die Wurzel und rechne dann p = 1 − q.

Kurz gesagt

Bei Hardy-Weinberg-Aufgaben startest du meist mit dem Anteil der reinerbig Rezessiven, denn nur sie erkennt man am Phänotyp: Dieser Anteil ist q². Daraus folgen q = √q², p = 1 − q und die Genotypanteile p² (AA), 2pq (Aa) und q² (aa). Die Rechnung gilt nur für eine ideale Population; Abweichungen von diesen Erwartungen zeigen, dass Evolutionsfaktoren oder Inzucht wirken.

Das lernst du hier

das Rechenschema Schritt für Schritt anwenden,
Anlageträger-Häufigkeiten aus Erkrankungshäufigkeiten berechnen,
prüfen, ob eine Population im Gleichgewicht ist, und Abweichungen deuten,
Grenzen des Modells und die Wirkung von Selektion beurteilen.

Übersicht

Das Rechenschema für Hardy-Weinberg-Aufgaben

Grundlage sind die beiden Gleichungen des Hardy-Weinberg-Gesetzes: p + q = 1 für die Allele und p² + 2pq + q² = 1 für die Genotypen. Abb. 1 zeigt den typischen Rechenweg an einem einfachen Zahlenbeispiel.

Abb. 1: Rechenschema für Hardy-Weinberg-Aufgaben. Beispiel: 9 % der Individuen zeigen das rezessive Merkmal (aa). Aus q² = 0,09 folgen q = 0,3 und p = 0,7 und damit die Anteile aller drei Genotypen.

1. Gegeben und gesucht klärenIst ein Anteil von Genotypen, von Phänotypen oder von Allelen gegeben? Kennst du alle Genotypen, kannst du die Allelfrequenz auch direkt zählen.
2. Startwert bestimmenMeist ist der Anteil der reinerbig Rezessiven gegeben, z. B. „1 von 25.000“. Er entspricht q².
3. q und p berechnenq = √q², p = 1 − q. Runde erst am Ende, sonst wachsen die Fehler.
4. Genotypanteile berechnenp² für AA, 2pq für Aa, q² für aa. Bei Bedarf in Anzahlen oder „1 von …“ umrechnen.
5. Probe und DeutungErgibt die Summe 1? Ist das Ergebnis plausibel? Welche Annahmen stecken in der Rechnung?

Merke

Anteil aa = q², nicht q. Mischerbige: 2pq, nicht pq. Und: „1 von 80“ ist ein Anteil von 1 : 80 = 0,0125. Wenn du ganz sicher sein willst, rechne mit Brüchen oder vielen Nachkommastellen und runde erst das Endergebnis.

Wann das Modell trägt – und wann nicht

Alle Rechnungen setzen eine ideale Population voraus: sehr groß, Zufallspaarung, keine Mutation, keine Selektion, keine Zu- oder Abwanderung. Bei seltenen Erbkrankheiten des Menschen liefert das Modell trotzdem brauchbare Schätzungen, weil die Abweichungen von diesen Bedingungen meist klein sind. Vorsicht ist geboten, wenn Verwandtenehen häufig sind oder Partner bevorzugt nach dem betrachteten Merkmal gewählt werden. Warum gerade die Zufallspaarung so wichtig ist, erklärt die Seite Panmixie.

Wie aus gezählten Genotypen ohne Modellannahmen die Allelfrequenz wird, zeigt die Anleitung Allelfrequenz berechnen. Ob eine beobachtete Abweichung vom Gleichgewicht noch Zufall ist, prüfst du mit dem Chi-Quadrat-Test.

Typische Fehler

Den Anteil der Betroffenen als q verwenden: Betroffene (aa) entsprechen q². Erst die Wurzel ergibt q.
Heterozygote mit pq berechnen: Aa entsteht auf zwei Wegen, deshalb 2pq.
Den dominanten Phänotyp mit p² gleichsetzen: Zum dominanten Phänotyp gehören AA und Aa, also p² + 2pq.
Zu früh runden: Bei seltenen Allelen verändert Runden das Ergebnis stark.
X-chromosomale Gene wie autosomale behandeln: Bei Männern entspricht der Anteil Betroffener direkt q.

Fachbegriffe

Hardy-Weinberg-Gleichgewicht: Zustand, in dem Allel- und Genotypanteile von Generation zu Generation gleich bleiben (p², 2pq, q²).
Anlageträger: Mischerbiger Mensch (Aa), der ein rezessives Allel trägt, ohne betroffen zu sein.
ideale Population: Modellpopulation ohne Gendrift, Mutation, Selektion und Migration, mit Panmixie.
Heterozygotendefizit: Weniger Mischerbige als nach 2pq erwartet; Hinweis auf Inzucht oder Unterteilung der Population.
hemizygot: Ein Gen liegt nur einmal vor, z. B. X-chromosomale Gene bei Männern.

Aufgaben

AFB I Wissen wiedergeben AFB II Anwenden AFB III Beurteilen

AFB IGib an, wofür in den Hardy-Weinberg-Gleichungen p, q, p², 2pq und q² stehen.
Lösung anzeigen
p: Frequenz des Allels A, q: Frequenz des Allels a (p + q = 1). p²: Anteil AA, 2pq: Anteil Aa, q²: Anteil aa. Zusammen gilt p² + 2pq + q² = 1.
AFB IIBerechne: In einer Population zeigen 9 % der Tiere ein rezessives Merkmal. Bestimme p, q und die Anteile aller Genotypen. Wie viele von 2.000 Tieren sind mischerbig?
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q² = 0,09, also q = 0,3 und p = 0,7. AA: 0,7² = 0,49; Aa: 2 · 0,7 · 0,3 = 0,42; aa: 0,09. Probe: 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1. Mischerbig: 0,42 · 2.000 = 840 Tiere.
AFB IIBerechne: Phenylketonurie (PKU) wird autosomal-rezessiv vererbt. In den USA tritt sie laut MedlinePlus bei etwa 1 von 25.000 Neugeborenen auf. Schätze, welcher Anteil der Bevölkerung Anlageträger ist.
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q² = 1 : 25.000 = 0,00004. q = √0,00004 ≈ 0,00632. p = 1 − q ≈ 0,99368. Anlageträger: 2pq = 2 · 0,99368 · 0,00632 ≈ 0,0126, also etwa 1 von 80 Menschen. Einschränkung: Es gibt viele verschiedene PKU-Allele, und die Häufigkeit unterscheidet sich zwischen Bevölkerungsgruppen. Das Ergebnis ist eine Schätzung.
AFB IIPrüfe, ob die folgenden Populationen im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht sind. Population 1: 360 AA, 480 Aa, 160 aa. Population 2: 450 AA, 300 Aa, 250 aa.
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Population 1: p = (2 · 360 + 480) : 2000 = 0,6. Erwartet bei 1000 Individuen: p² · 1000 = 360, 2pq · 1000 = 480, q² · 1000 = 160. Beobachtung und Erwartung stimmen überein: Gleichgewicht.
Population 2: p = (2 · 450 + 300) : 2000 = 0,6 – dieselbe Allelfrequenz! Erwartet wären wieder 360 : 480 : 160. Beobachtet sind aber nur 300 Mischerbige statt 480 und dafür mehr Reinerbige. Die Population ist nicht im Gleichgewicht; das Heterozygotendefizit spricht für Inzucht, assortative Paarung oder eine Unterteilung in Teilpopulationen. Ein Chi-Quadrat-Test bestätigt die Abweichung deutlich (χ² ≈ 141, kritischer Wert bei 1 Freiheitsgrad 3,84).
AFB IIBerechne: 84 % einer Population zeigen den dominanten Phänotyp. Welcher Anteil dieser Individuen ist mischerbig?
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Rezessiver Phänotyp: 16 %, also q² = 0,16, q = 0,4, p = 0,6. Dominanter Phänotyp: p² + 2pq = 0,36 + 0,48 = 0,84 (Probe). Anteil der Mischerbigen unter den dominanten: 0,48 : 0,84 ≈ 0,57. Mehr als die Hälfte der Tiere mit dominantem Phänotyp trägt also verdeckt das rezessive Allel.
AFB IIBerechne: Eine rezessive Krankheit betrifft 1 von 2.500 Menschen. Zwei gesunde, nicht verwandte Menschen bekommen ein Kind. Wie wahrscheinlich sind beide Anlageträger, und wie hoch ist das Risiko für das Kind?
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q² = 0,0004, q = 0,02, p = 0,98. Anteil Anlageträger in der Bevölkerung: 2pq = 0,0392. Unter Gesunden (aa ausgeschlossen): 0,0392 : 0,9996 ≈ 0,0392. Beide Anlageträger: 0,0392² ≈ 0,00154. Kind betroffen: zusätzlich · ¼ ≈ 0,00038, also etwa 1 von 2.600. Das liegt nahe bei q² – wie es bei Zufallspaarung sein muss.
AFB IIBerechne für ein X-chromosomal-rezessives Merkmal: Laut MedlinePlus wird etwa 1 von 4.000 bis 5.000 Jungen mit Hämophilie A geboren. Rechne mit 1 von 5.000 und bestimme den Anteil betroffener Frauen und den Anteil der Überträgerinnen.
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Männer sind hemizygot: Der Anteil Betroffener entspricht direkt q = 1 : 5.000 = 0,0002. Frauen sind nach dem Modell betroffen, wenn beide X das Allel tragen: q² = 0,00000004, also etwa 1 von 25 Millionen. Überträgerinnen: 2pq ≈ 2 · 0,9998 · 0,0002 ≈ 0,0004, also etwa 1 von 2.500 Frauen. Das erklärt, warum fast nur Männer betroffen sind.
AFB IIIErläutere die Wirkung von Selektion: In einer Population ist q = 0,5. Alle aa-Individuen sterben vor der Fortpflanzung. Berechne q für die nächste Generation und beurteile, wie schnell das Allel verschwindet.
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Vor der Selektion: AA 0,25, Aa 0,5, aa 0,25. Es pflanzen sich nur AA und Aa fort (zusammen 0,75). a-Allele stammen nur aus Aa: q′ = (½ · 0,5) : 0,75 = 0,25 : 0,75 ≈ 0,33. Allgemein gilt bei vollständiger Selektion gegen aa: q′ = q : (1 + q), nach t Generationen q_t = q₀ : (1 + t · q₀). Das ergibt 0,5 → 0,33 → 0,25 → 0,2 … und nach 10 Generationen erst 0,083. Je seltener das Allel wird, desto langsamer sinkt es, weil es sich fast nur noch in gesunden Mischerbigen befindet, auf die die Selektion nicht wirkt. Das Allel verschwindet deshalb praktisch nie vollständig.
AFB IIIBeurteile aus populationsgenetischer Sicht die im frühen 20. Jahrhundert von Vertretern der Eugenik verbreitete Annahme, man könne seltene rezessive Erbkrankheiten durch Fortpflanzungsverbote für Betroffene rasch beseitigen.
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Die Annahme ist populationsgenetisch falsch. Bei einem seltenen Allel mit q = 0,01 stecken 99 % aller Kopien in gesunden Mischerbigen (Anteil p der Allele). Selbst wenn sich kein Betroffener fortpflanzt, sinkt q nur nach q_t = q₀ : (1 + t · q₀): Von 0,01 auf 0,005 dauert es 100 Generationen, also rund 2.500 Jahre. Zudem entstehen durch Mutation laufend neue Allele. Unabhängig davon ist die Annahme ethisch nicht vertretbar: Solche Vorstellungen führten im 20. Jahrhundert zu Zwangssterilisationen, etwa im Nationalsozialismus, und verletzten grundlegende Menschenrechte. Heute gilt das Recht jedes Menschen auf selbstbestimmte Familienplanung; humangenetische Beratung informiert, entscheidet aber nicht.

Weiterlernen

HauptthemaDas mathematische Modell: Hardy-Weinberg-GesetzHerleitung, Bedingungen und das Mukoviszidose-Beispiel. Auch zu: Hardy-Weinberg-GesetzPanmixieWarum Zufallspaarung so wichtig ist – und was Inzucht bewirkt. Allelfrequenz berechnenVon gezählten Genotypen direkt zu p und q.

Quellen & Stand

MedlinePlus Genetics: Phenylketonuria und Hemophilia (Häufigkeiten, Erbgang).
Hartl, D. L.; Clark, A. G.: Principles of Population Genetics. 4. Auflage, Sinauer 2007 (Hardy-Weinberg-Prinzip, Selektion gegen rezessive Allele).
Campbell Biologie, 11. Auflage, Pearson 2019, Kapitel 23 (Evolution von Populationen).

Stand: Oktober 2026.